In matematica finanziaria si ricorre all’utilizzo della formula dell’interesse semplice e composto: scopriamo che differenza intercorre e come avviene il calcolo.

La quota di interessi maturata non è altro che il guadagno che un investitore può ottenere dall’investimento. In altre parole, l’interesse rappresenta il rendimento della somma di denaro investita. Ogni forma di investimento, tra cui azioni, buoni fruttiferi e conti deposito consentono al risparmiatore e detentore di poter ottenere un rendimento ovvero un guadagno sul capitale investito.

Il tasso di interesse non è altro che una percentuale e può essere fisso o variabile. Inoltre, bisogna distinguere tra interesse attivo e passivo: quello passivo si ha quando un progetto di investimento genera in modo del tutto automatico profitti. Si pensi, ad esempio, ai dividendi di un titolo azionario o agli interessi maturati su un conto deposito vincolato. In tale caso, il risparmiatore riceve gli interessi senza dover compiere alcuna azione.

Scopriamo in questa guida qual è la differenza che intercorre tra tasso di interesse semplice e composto e quale formula utilizzare in matematica finanziaria.

Interesse semplice e composto: differenza

In matematica finanziaria e nel mondo degli investimenti si ha a che fare con il tasso di interesse, che può essere semplice o comporto. Il tasso di interesse non è altro che il guadagno che un risparmiatore può ottenere dal proprio investimento in un determinato orizzonte temporale. Tutte gli strumenti di gestione del risparmio, tra cui azioni, bond, conti deposito e buoni postali, possono generare interessi.

L’interesse semplice viene computato solamente sul capitale iniziale: nel caso in cui si abbia un investimento pari a mille euro con un tasso di interesse pari a 3 punti percentuali, l’interesse guadagnato è pari a 30 euro ogni anno. L’interesse composto viene computato sia sul capitale iniziale sia sugli interessi guadagnati.

Interesse semplice: come viene calcolato?

L’interesse a capitalizzazione semplice è un saggio di interesse che viene calcolato conoscendo il capitale ed il tempo per il quale viene prestata una determinata somma di denaro. L’interesse non è altro che il guadagno che viene calcolato su base mensile, trimestrale, semestrale o con cadenza annuale.

In matematica finanziaria, la formula che è necessario utilizzare per calcolare il tasso di interesse semplice è la seguente:

C x R x T

C: capitale investito o prestato

R: tasso di interesse espresso in cent

T: arco temporale dell’investimento

Calcoliamo l’interesse a capitalizzazione semplice nel caso in cui  

C = 800 euro                T = 5 anni              R = 3%

Applichiamo la formula: (800x5x3)/100 = 120 euro.

Calcoliamo il Capitale utilizzando la formula dell’interesse a capitalizzazione semplice avendo a disposizione questi dati:

I = 324 euro                  R = 6%                T = 2 anni

Applichiamo la formula: C = (Ix100) / (RxT) = (324×100) / (6×2)

C = 2700 euro.

La formula del tasso di interesse semplice è importante per tutti coloro che detengono titoli obbligazionari e carte di credito con fido.

Interesse composto: come viene calcolato?

L’interesse composto o a capitalizzazione composta viene calcolato sull’ammontare lordo alla fine dell’anno, prendendo in considerazione gli interessi maturati precedentemente. Nella formula dell’interesse semplice non sono presi in considerazione gli interessi maturati precedentemente.

I titoli azionari ed i conti deposito ricorrono all’utilizzo della formula dell’interesse composto. L’interesse che viene calcolato per ciascun anno si somma al capitale: il risultato ottenuto non è altro che la base di computo degli interessi del periodo successivo.

Procediamo ad illustrare la formula dell’interesse composto mediante un’applicazione matematica. Ammettiamo che il capitale sia pari a 1000 euro, il tempo pari a 3 anni e il tasso di interesse pari al 3%.

Partiamo con il processo di capitalizzazione degli interessi:

Primo anno: 1000x1x0,03 = 30

Secondo anno: 1030x1x0,03 = 30,90

Terzo anno: 1060,90x1x0,03 = 31,827

La formula per calcolare il tasso di interesse comporto non è altro che una funzione esponenziale del tempo:

Montante: C x (1 + R)^T