La sequenza di Fibonacci ha ricevuto diversi appellativi, ma sotto l’aspetto matematico, è una progressione abbastanza basilare: ogni numero è la somma dei due numeri precedenti. La sua affascinante peculiarità risiede nel fatto che, per motivi probabilmente legati ai processi di crescita delle strutture biologiche, si manifesta diffusamente nell’ambiente che ci circonda.
La sequenza di Fibonacci si trova nei gusci delle lumache, nelle conchiglie marine, nei fiori di girasole, nelle spirali con cui si sviluppano le nuove foglie sui rami e anche nel numero di petali di varie specie floreali. È una presenza costante nel mondo naturale, tanto che non sorprende più tanto scoprire un nuovo esempio quanto constatare la sua assenza.
Dove si trova la sequenza di Fibonacci in natura?
Dai gusci a spirale come il nautilus, che segue la forma a spirale logaritmica espressa dalla sezione aurea, ai petali di diverse specie di fiori. Il numero di petali, variando da specie a specie, spesso riflette la sequenza di Fibonacci: ad esempio, iris e gigli con 3 petali, ranuncoli con 5, delphinium con 8, calendula con 13, margherite e girasoli tendono ad avere circa 34 petali, e così via. Anche nelle pigne, le scaglie o brattee si dispongono in un numero di spirali appartenente alla suddetta sequenza.
Tuttavia, l’esempio più significativo è quello delle foglie e del modo in cui si dispongono lungo i germogli della stragrande maggioranza delle specie vegetali. Non sorprenderà scoprire che seguono una spirale logaritmica correlata alla sequenza di Fibonacci.
Uno studio degli anni ’90 ha esaminato oltre 1.200 spirali simili su esemplari di 650 specie vegetali diverse, concludendo che nel 90% dei casi le nuove foglie crescono seguendo una spirale legata alla sequenza di Fibonacci. Questo ha spinto quattro ricercatori delle Università di Edimburgo, Oxford e Münster a indagare quanto sia radicato evolutivamente il legame tra le piante e la sequenza di Fibonacci/sezione aurea. Lo studio ha coinvolto l’analisi della disposizione delle foglie in esemplari fossili di piante appartenenti al genere delle Licofite, risalenti a oltre 400 milioni di anni fa.
Cos’è la sequenza di Fibonacci?
La sequenza di Fibonacci, una serie di numeri interi, fu scoperta per la prima volta dal matematico Leonardo Pisano, noto come Fibonacci. Questo geniale matematico è stato responsabile, tra le varie cose, della diffusione del sistema decimale in Europa, superando così il sistema romano. Si racconta che abbia elaborato la sua celebre sequenza, la prima funzione ricorsiva nella storia della matematica, durante un torneo a Pisa alla presenza di Federico II di Svevia.
Durante questa competizione, i partecipanti, tutti matematici rinomati, erano chiamati a risolvere un problema basato sulla riproduzione dei conigli: “Un certo individuo mette una coppia di conigli in un luogo chiuso da mura su tutti i lati. Quante coppie di conigli possono essere generate da quella coppia in un anno, se si suppone che ogni mese ogni coppia generi una nuova coppia, la quale diventa produttiva dal secondo mese in poi?”.
Si narra che Fibonacci risolse l’enigma così rapidamente che molti dei partecipanti lo accusarono di aver imbrogliato. La sua risposta, 233, derivava dalla comprensione di trovarsi di fronte a una sequenza ricorsiva: il numero totale di coppie generate alla fine di ogni mese, realizzò il matematico, si ottiene sommando il numero delle coppie presenti nei due mesi precedenti, quindi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, e così via…
Questa sequenza intrigante presenta varie caratteristiche uniche, tra cui una delle più interessanti, probabilmente scoperta diversi secoli dopo, durante il Rinascimento: la sequenza di Fibonacci è caratterizzata dal fatto che il rapporto di ogni numero con il precedente, con l’aumentare dei numeri, si avvicina sempre più al numero aureo. Questo rapporto è alla base dell’omonima sezione, considerata sin dalle origini dell’arte occidentale uno standard di armonia, ed è ampiamente presente anche in natura.
